최대공약수·최소공배수 계산기
최대공약수와 최소공배수, 그리고 그 바탕의 소인수분해까지.
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사용 예시
약수와 배수 숙제: 84 cm × 60 cm 종이를 가장 큰 정사각형으로, 통분과 버스 배차까지
초등학교 5학년 ‘약수와 배수’ 숙제를 확인합니다. 가로 84 cm, 세로 60 cm 도화지를 남김없이 가장 큰 정사각형으로 자르려면 두 수의 최대공약수가 필요합니다. 첫 줄에 ‘84 60’, 다른 문제는 한 줄에 하나씩 적고 계산하기를 누릅니다.
- 소인수분해: 84 = 2² × 3 × 7, 60 = 2² × 3 × 5. 공통 소인수를 지수가 작은 쪽으로 곱해 2² × 3 = 12, 모든 소인수를 지수가 큰 쪽으로 곱해 2² × 3 × 5 × 7 = 420.
- 공약수로 나누기 표에서 *가 붙은 2, 2, 3이 두 수를 모두 나눈 소수라 최대공약수는 12입니다. 교과서처럼 공약수로만 나누는 부분은 * 줄까지이고, 표는 남은 몫 7과 5도 1이 될 때까지 나눕니다.
- 유클리드 호제법: 84 = 1 × 60 + 24, 60 = 2 × 24 + 12, 24 = 2 × 12 + 0. 검산: 12 × 420 = 5,040 = 84 × 60.
- 정사각형은 한 변 12 cm로 가로 84 ÷ 12 = 7장, 세로 60 ÷ 12 = 5장, 모두 35장입니다.
| 입력한 줄 | 문제 | 최대공약수 | 최소공배수 |
|---|---|---|---|
| 84 60 | 84 cm × 60 cm 도화지를 가장 큰 정사각형으로 | 12 | 420 |
| 6 8 | 5/6 + 3/8의 통분 (분모의 최소공배수) | 2 | 24 |
| 8 12 | 8분, 12분 간격 버스가 7시에 함께 출발 | 4 | 24 |
| 24 36 60 | 사탕 24개, 초콜릿 36개, 젤리 60개를 남김없이 나눌 최대 인원 | 12 | 360 |
| 150 | 수 하나: 소인수분해 | — | 150 = 2 × 3 × 5² |
정사각형은 12 cm짜리 35장입니다. 5/6 + 3/8 = 20/24 + 9/24 = 29/24, 두 버스는 24분 뒤인 7시 24분에 다시 함께 출발하고, 간식은 12명에게 사탕 2개, 초콜릿 3개, 젤리 5개씩 나눌 수 있습니다. 모든 줄이 한 번에 계산됩니다.
사용 방법
- 한 줄에 자연수를 두 개 이상, 띄어 쓰거나 쉼표로 구분해 적습니다. 수를 하나만 적으면 소인수분해합니다.
- 여러 문제는 한 줄에 하나씩 적습니다. 한 줄에 10개까지, 1조까지의 수를 넣을 수 있습니다.
- 최대공약수와 최소공배수가 먼저 나오고, 소인수분해, 공약수로 나누기, 두 수일 때는 유클리드 호제법과 검산이 이어집니다.
자주 묻는 질문
- 소인수분해로 최대공약수와 최소공배수를 어떻게 구하나요?
- 각 수를 소인수분해합니다. 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². 최대공약수는 공통인 소인수를 지수가 작은 쪽으로 곱해 2 × 3 = 6, 최소공배수는 모든 소인수를 지수가 큰 쪽으로 곱해 2² × 3² = 36입니다.
- 공약수로 나누기 표는 어떻게 읽나요?
- 수를 나란히 적고, 1만 남을 때까지 소수로 나누어 몫을 아래에 적습니다. 나눈 소수는 오른쪽에 적고, 모든 수를 나눈 소수에는 *를 붙였습니다. *가 붙은 소수를 곱하면 최대공약수, 오른쪽 소수를 모두 곱하면 최소공배수입니다. 12와 18이면 2 × 3 = 6, 2 × 2 × 3 × 3 = 36입니다.
- 유클리드 호제법은 무엇인가요?
- 큰 수를 작은 수로 나누고, 다시 작은 수를 그 나머지로 나누기를 되풀이합니다. 나머지가 0이 될 때의 나누는 수가 최대공약수입니다. 18 = 1 × 12 + 6, 12 = 2 × 6 + 0이므로 최대공약수는 6입니다. 큰 수에서도 빨라서 두 수일 때 함께 보여 줍니다.
- 최대공약수와 최소공배수를 곱하면요?
- 두 수의 곱과 같습니다. 12와 18이면 6 × 36 = 216 = 12 × 18이고, 계산기는 이 관계로 검산합니다. 세 수 이상에서는 성립하지 않아 두 수일 때만 검산합니다.
- 공약수로 나누기 표가 교과서와 다른가요?
- 교과서는 두 수를 모두 나누는 공약수로만 나누고 멈춥니다. 이 계산기는 1이 될 때까지 계속 나누고, 모든 수를 나눈 소수에 *를 붙입니다. 84와 60이면 * 줄(2, 2, 3)까지가 교과서의 표와 같고, 그 곱 12가 최대공약수입니다. 그 아래 5와 7까지 오른쪽 소수를 모두 곱하면 최소공배수 420입니다.
- 분수를 통분할 때는 어떻게 쓰나요?
- 분모들을 한 줄에 적으세요. 최소공배수가 가장 작은 공통분모입니다. 5/6과 3/8이면 ‘6 8’을 넣어 24를 얻고, 5/6 = 20/24, 3/8 = 9/24로 바꿉니다. 분모가 세 개 이상이어도 ‘4 6 9’처럼 한 줄에 적으면 됩니다.
- 입력한 값이 전송되나요?
- 아니요. 계산은 브라우저 안에서 이루어지고, 입력한 내용은 내 컴퓨터를 떠나지 않습니다.