이차방정식 계산기

사용 방법

1. 방정식을 쓰는 그대로 입력합니다. x² − 5x + 6 = 0, 2x^2 + 3x = 2처럼 양변에 항이 있어도, 계수가 분수나 소수여도 됩니다. a b c 세 수만 적어도 됩니다.
2. 한 줄에 방정식 하나씩, 다섯 개까지 한꺼번에 풉니다.
3. 근이 먼저 나오고, 일반형, a·b·c, 판별식, 공식에 대입한 식, 인수분해, 근과 계수의 관계, 꼭짓점이 이어집니다.

자주 묻는 질문

근의 공식은 무엇인가요?

ax² + bx + c = 0의 근은 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a입니다. b가 짝수이면 b = 2b′로 놓은 짝수 공식 x = (−b′ ± √(b′² − ac)) / a가 계산이 짧아서, 자동 설정에서는 이 공식을 씁니다.

판별식으로 무엇을 알 수 있나요?

D = b² − 4ac가 0보다 크면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근, 0보다 작으면 실근이 없고 서로 다른 두 허근을 가집니다. 짝수 공식에서는 D/4 = b′² − ac의 부호로 똑같이 판별합니다.

답이 소수가 아니라 2 ± √3으로 나오는 이유는요?

그것이 정확한 값이기 때문입니다. 근호 안은 √12 = 2√3처럼 간단히 하고, 옆에 소수로 나타낸 근삿값(0.267949, 3.732051)을 함께 적습니다.

허근이나 a = 0인 식도 되나요?

됩니다. 판별식이 음수이면 「실근이 없음」과 함께 (−2 ± i√6) / 2 같은 허근을 보여 줍니다. a가 0이면 이차방정식이 아니므로 일차방정식으로 풉니다.

입력한 값이 전송되나요?

아니요. 계산은 브라우저 안에서 이루어지고, 입력한 내용은 내 컴퓨터를 떠나지 않습니다.