Calculadora de MMC e MDC
Mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum e os primos por trás deles.
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Exemplo
Festa: 24 brigadeiros, 36 beijinhos e 60 cajuzinhos em caixinhas iguais
Para montar o maior número de caixinhas iguais sem sobrar doce, procura-se o MDC. Digite 24 36 60 numa linha; numa segunda linha, 15 20 30, para três ônibus que saem a cada 15, 20 e 30 minutos — esse é um problema de MMC.
- Fatoração: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3², 60 = 2² × 3 × 5. O MDC pega os fatores comuns com o menor expoente: 2² × 3 = 12.
- Na fatoração simultânea, os primos marcados com * dividiram os três números ao mesmo tempo: 2, 2 e 3, que dão 12.
- Os ônibus: MDC(15, 20, 30) = 5 e MMC = 60. Se saíram juntos às 7h, voltam a sair juntos às 8h.
| 24 · 36 · 60 | Primo | Divide os três? |
|---|---|---|
| 24 · 36 · 60 | 2 | Sim (*) |
| 12 · 18 · 30 | 2 | Sim (*) |
| 6 · 9 · 15 | 2 | Não |
| 3 · 9 · 15 | 3 | Sim (*) |
| 1 · 3 · 5 | 3 | Não |
| 1 · 1 · 5 | 5 | Não |
| 1 · 1 · 1 | – | Fim |
MDC = 12 caixinhas, cada uma com 2 brigadeiros, 3 beijinhos e 5 cajuzinhos. O MMC dos três, 360, é o produto de todos os primos da direita: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.
Como funciona
- Digite dois ou mais números inteiros numa linha, separados por espaço ou vírgula — ou um número só, para fatorá-lo em primos.
- Ponha cada problema numa linha para resolver vários de uma vez.
- O MDC e o MMC aparecem primeiro; embaixo vêm a fatoração de cada número, a fatoração simultânea e, com dois números, as divisões sucessivas e a prova.
Perguntas frequentes
- Como calcular o MMC pela fatoração simultânea?
- Escreva os números lado a lado e divida pelo menor primo que divide pelo menos um deles, repetindo os que não se dividem, até sobrar só 1. O MMC é o produto de todos os primos da direita: para 12 e 18, 2 × 2 × 3 × 3 = 36. Os que dividiram todos os números ao mesmo tempo, marcados com *, dão o MDC: 2 × 3 = 6.
- E pela fatoração em números primos?
- 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3². O MDC pega os fatores comuns com o menor expoente: 2 × 3 = 6. O MMC pega todos os fatores com o maior expoente: 2² × 3² = 36.
- O que são as divisões sucessivas?
- É o algoritmo de Euclides: divide-se o maior pelo menor, depois o menor pelo resto, e assim por diante; o último resto diferente de zero é o MDC. 18 = 1 × 12 + 6 e 12 = 2 × 6 + 0, então o MDC de 12 e 18 é 6. Na prova, MDC × MMC dá o produto dos dois números: 6 × 36 = 216 = 12 × 18.
- Como saber se o problema é de MMC ou de MDC?
- É de MMC quando se procura quando as coisas voltam a coincidir: ônibus que saem a cada 12 e a cada 18 minutos voltam a sair juntos 36 minutos depois. É de MDC quando se quer dividir em partes iguais, as maiores possíveis: fitas de 12 m e de 18 m cortadas assim dão pedaços de 6 m.
- Dá para calcular com três ou mais números?
- Dá, até dez numa linha, cada um até 1 trilhão: MMC(24, 36, 60) = 360 e MDC = 12. Com três ou mais números saem a fatoração e a fatoração simultânea; as divisões sucessivas e a prova aparecem só com dois.
- E se eu digitar um número só?
- Sai a fatoração dele em primos, com as divisões uma embaixo da outra: 84 = 2² × 3 × 7.
- Os números são enviados?
- Não. A conta é feita no seu navegador, e nada do que você digita sai do seu computador.
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