二次方程式の計算（解の公式）

使い方

1. ふだん書くとおりに方程式を入力します。x² は x^2 や x2 でもよく、両辺に項があっても、係数が分数や小数でもかまいません。a b c の3つの数だけでも解けます。
2. 1行に1つずつ書くと、5問までまとめて解けます。
3. 最初に解が出て、その下に一般形、a・b・c の値、判別式、公式への代入、因数分解した形、検算、頂点が並びます。

よくある質問

解の公式とは？

ax² + bx + c = 0 の解は x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a です。根号の中の D = b² − 4ac を判別式といい、D > 0 なら異なる2つの実数解、D = 0 なら重解、D < 0 なら実数解はありません（虚数解も表示します）。

b′ を使った公式はいつ使いますか？

x の係数 b が偶数のときです。b = 2b′ とおくと x = (−b′ ± √(b′² − ac)) / a と短くなり、約分の手間が減ります。「自動」では b が偶数ならこちらで解き、D/4 = b′² − ac も表示します。

答えが小数ではなく √ で出るのはなぜ？

正確な値だからです。√12 = 2√3 のように根号の中をできるだけ小さい整数にし、約分した形で示したうえで、近似値も並べます。x² − 4x + 1 = 0 なら x = 2 ± √3（0.267949 と 3.732051）です。

分数の係数や、a が0の式も解けますか？

解けます。係数に分数があれば、両辺に分母の最小公倍数をかけて分数をなくしてから解きます。a が0なら二次方程式ではないので、一次方程式として解きます。

入力した式は送信されますか？

いいえ。計算はブラウザの中で行われ、入力した内容がパソコンの外に出ることはありません。