피타고라스 정리 계산기
직각삼각형의 두 값만 넣으면 나머지가 풀이와 함께.
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사용 예시
예: 4m 사다리를 벽에서 1m 떨어뜨려 세우면 얼마나 높이 닿고, 바닥과 몇 도를 이룰까
2층 창문 바깥을 닦으려고 길이 4m 사다리를 벽에 기댑니다. 사다리가 빗변 c, 바닥에서 벽까지의 거리가 변 b, 사다리 끝이 벽에 닿는 높이가 변 a입니다. 삼각형 종류는 「직각삼각형」 그대로 두고 변 c에 「4」, 변 b에 「1」을 넣습니다(단위는 모두 m).
- 나머지 변: a = √(4² − 1²) = √15 ≈ 3.873. 사다리 끝은 바닥에서 약 3.87m 높이에 닿습니다.
- 각도: tan A = a / b = 3.873 / 1 → A ≈ 75.52°. 사다리가 바닥과 이루는 각이 약 75.5°이고, 벽과 이루는 각 B는 90° − A ≈ 14.48°입니다.
- 그 아래 넓이 S ≈ 1.936, 둘레 ≈ 8.873, 빗변에 대한 높이 h ≈ 0.968도 나오지만, 사다리에서 필요한 값은 높이 a와 각 A 두 개입니다.
| 벽에서 거리 b | 닿는 높이 a | 바닥과의 각 A |
|---|---|---|
| 0.5m | ≈ 3.969m | ≈ 82.82° |
| 0.8m | ≈ 3.919m | ≈ 78.46° |
| 1m | √15 ≈ 3.873m | ≈ 75.52° |
| 1.2m | ≈ 3.816m | ≈ 72.54° |
| 1.5m | ≈ 3.708m | ≈ 67.98° |
벽에서 1m 띄우면 약 3.87m 높이까지 닿고, 각도는 약 75.5°입니다. 사다리 안전 수칙에서 자주 말하는 ‘높이 4 : 바닥 거리 1’에 맞는 값입니다. 각도부터 정하고 싶다면 변 c에 4, 각 A에 75를 넣으세요. 높이 a ≈ 3.864m, 벽에서 거리 b ≈ 1.035m가 나옵니다. 실제 작업은 사다리 설명서의 안전 기준을 따르세요.
사용 방법
- 직각삼각형의 값 두 개를 입력합니다. 두 변이어도, 한 변과 한 각이어도 됩니다. c는 직각의 맞은편에 있는 빗변입니다.
- 모르는 변과 각이 먼저 나옵니다. 가능하면 √13처럼 정확한 값과 소수를 함께 적습니다.
- 그 아래에 사용한 공식, 넓이, 둘레, 빗변 c에 대한 높이와 그 높이가 빗변을 나누는 두 부분 p, q가 이어집니다.
자주 묻는 질문
- 피타고라스 정리란 무엇인가요?
- 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다는 정리입니다. c² = a² + b². 두 변이 3과 4이면 c = √(9 + 16) = √25 = 5입니다.
- 빗변이 아닌 변은 어떻게 구하나요?
- 더하는 대신 뺍니다. b = √(c² − a²). c = 13, a = 5이면 b = √(169 − 25) = √144 = 12입니다.
- 각도는 어떻게 구하나요?
- 삼각비를 씁니다. tan A = a / b, sin A = a / c, cos A = b / c이고, 두 예각의 합은 90°입니다. 세 변이 3, 4, 5이면 A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13°입니다.
- 직각삼각형이 아니어도 되나요?
- 됩니다. 삼각형 종류에서 일반 삼각형을 고르거나 삼각형 계산기 페이지에서 세 값(적어도 하나는 변)을 넣으면 사인법칙과 코사인법칙으로 풉니다.
- 단위와 소수점은 어떻게 넣나요?
- 숫자만 넣습니다. 변을 모두 같은 단위(cm면 cm, m면 m)로 넣으면 결과도 그 단위이고, 넓이는 그 단위의 제곱입니다. 소수는 1.5처럼 점으로 씁니다. 1,5처럼 쉼표를 쓰면 숫자로 읽지 않고 다시 입력하라고 알려 줍니다.
- 빗변보다 긴 변을 넣으면 어떻게 되나요?
- 직각삼각형에서는 빗변 c가 가장 긴 변이어야 하므로, a나 b가 c 이상이면 계산하지 않고 “빗변 c가 가장 긴 변이어야 합니다.”라고 표시합니다. 각을 넣을 때도 직각삼각형의 A, B는 90°보다 작아야 합니다.
- 입력한 값이 전송되나요?
- 아니요. 계산은 브라우저 안에서 이루어지고, 입력한 내용은 내 컴퓨터를 떠나지 않습니다.