Théorème de Pythagore : calcul du triangle rectangle
Deux valeurs d’un triangle rectangle, et tout le reste calculé.
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Exemple
Exemple : une échelle de 4 m posée à 1,20 m du mur
Une échelle de 4 m est appuyée contre un mur, son pied à 1,20 m de la base du mur. Jusqu’où monte-t-elle, et quel angle fait-elle avec le sol ? Triangle rectangle : a = 1,2 (le sol, côté opposé à α), c = 4 (l’échelle, l’hypoténuse).
- Pythagore, côté de l’angle droit : b = √(4² − 1,2²) ≈ 3,816. L’échelle touche le mur à environ 3,82 m de haut.
- tan α = a / b = 1,2 / 3,816, donc α ≈ 17,46° : l’angle entre l’échelle et le mur.
- β = 90° − α ≈ 72,54° : l’angle entre l’échelle et le sol.
| Valeurs tapées | Résultat |
|---|---|
| a = 3, b = 4 | c = 5 ; α ≈ 36,87° ; β ≈ 53,13° |
| a = 2,4, b = 3,2 | c = 4 ; aire 3,84 ; périmètre 9,6 |
| a = 1,2, c = 4 | b ≈ 3,816 ; α ≈ 17,46° ; β ≈ 72,54° |
| c = 5, α = 35 | a ≈ 2,868 ; b ≈ 4,096 ; β = 55° |
L’échelle monte à 3,82 m environ et fait un angle d’environ 72,5° avec le sol. La page donne aussi l’aire (≈ 2,289 m²), le périmètre et la hauteur relative à l’hypoténuse.
Comment ça marche
- Tapez deux valeurs du triangle rectangle : deux côtés, ou un côté et un angle. c est l’hypoténuse, le côté opposé à l’angle droit.
- Les côtés et les angles manquants s’affichent d’abord, en valeur exacte quand c’est possible (√13) et en valeur approchée.
- En dessous : la formule utilisée, l’aire, le périmètre, la hauteur relative à l’hypoténuse et les deux segments qu’elle y découpe.
Questions fréquentes
- Que dit le théorème de Pythagore ?
- Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : c² = a² + b². Avec des côtés de 3 et 4 cm, c = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.
- Comment calculer un côté de l’angle droit ?
- On soustrait au lieu d’additionner : b = √(c² − a²). Avec c = 13 et a = 5, b = √(169 − 25) = √144 = 12.
- Et avec l’hypoténuse et un angle ?
- Par le sinus et le cosinus : a = c × sin α et b = c × cos α. Avec c = 5 et α = 35°, a ≈ 2,868 et b ≈ 4,096, et l’autre angle vaut 90° − 35° = 55°. Tapez c et α : la page fait le reste.
- Comment trouver les angles ?
- Par la trigonométrie — CAH SOH TOA : cos α = b / c, sin α = a / c, tan α = a / b. Les deux angles aigus font 90° à eux deux : avec des côtés de 3 et 4, α ≈ 36,87° et β ≈ 53,13°.
- Et la réciproque du théorème de Pythagore ?
- Pour savoir si un triangle est rectangle, on compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres : 5² = 25 et 3² + 4² = 25, donc le triangle 3, 4, 5 est rectangle. Choisissez « Triangle quelconque » et tapez les trois côtés : la page donne les angles et la nature du triangle.
- Comment calculer l’aire d’un triangle rectangle ?
- Les deux côtés de l’angle droit multipliés, divisés par 2 : avec 2,4 et 3,2, A = 2,4 × 3,2 / 2 = 3,84. La page donne aussi le périmètre (9,6), la hauteur relative à l’hypoténuse (2,4 × 3,2 / 4 = 1,92) et les deux segments qu’elle découpe (1,44 et 2,56).
- Quelque chose est-il envoyé ?
- Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous tapez ne quitte votre ordinateur.