Calculadora do teorema de Pitágoras
Dois dados do triângulo retângulo entram; o resto sai calculado.
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Exemplo
Escada encostada na parede: até que altura ela chega?
Uma escada de 5 m está apoiada na parede com o pé a 1,4 m do rodapé. Ela forma um triângulo retângulo: a distância até a parede e a altura são os catetos, e a escada é a hipotenusa. Digite a = 1,4 e c = 5 e deixe b em branco.
- Como falta um cateto, a calculadora subtrai: b = √(5² − 1,4²) = √(25 − 1,96) = 4,8.
- O ângulo vem da tangente: tg α = 1,4 / 4,8, então α ≈ 16,26° entre a escada e a parede, e β ≈ 73,74° entre a escada e o chão.
- Embaixo vêm também a área (3,36), o perímetro (11,2) e a altura relativa à hipotenusa, úteis em outros problemas.
| Situação | Dados | Resultado |
|---|---|---|
| Escada de 5 m, pé a 1,4 m da parede | a = 1,4; c = 5 | b = 4,8 m; α ≈ 16,26° |
| A mesma escada, pé a 1 m | a = 1; c = 5 | b = √24 = 2√6 ≈ 4,899 m |
| Esquadro de obra (regra 3-4-5) | a = 60; b = 80 | c = 100 |
| Caibro: 3 m até o meio do telhado, 1,2 m de altura | a = 1,2; b = 3 | c ≈ 3,231 m; α ≈ 21,8° |
| Rampa de 0,5 m de altura a 5° | a = 0,5; α = 5 | c ≈ 5,737 m; b ≈ 5,715 m |
| Catetos 5 e 12 | a = 5; b = 12 | c = 13 |
| Catetos 1 e 1 | a = 1; b = 1 | c = √2 ≈ 1,414; α = β = 45° |
A escada alcança 4,8 m de altura na parede. Para chegar mais alto, aproxime o pé: a 1 m da parede ela sobe a cerca de 4,9 m, mas fica mais em pé (β ≈ 78,46°).
Como funciona
- Digite dois dados do triângulo retângulo: dois lados, ou um lado e um ângulo. a e b são os catetos; c é a hipotenusa, oposta ao ângulo reto.
- Os lados e ângulos que faltam aparecem primeiro, exatos quando possível (√13) e em decimal.
- Abaixo vêm a fórmula usada, a área, o perímetro, a altura relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos.
Perguntas frequentes
- O que diz o teorema de Pitágoras?
- Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c² = a² + b². Com catetos 3 e 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5.
- Como calcular um cateto em vez da hipotenusa?
- Subtraia em vez de somar: b = √(c² − a²). Com hipotenusa 13 e cateto 5, b = √(169 − 25) = √144 = 12.
- Como os ângulos são calculados?
- Pela tangente, pelo seno ou pelo cosseno: tg α = a / b, sen α = a / c, cos α = b / c. Os dois ângulos agudos somam 90°: com catetos 3 e 4, α ≈ 36,87° e β ≈ 53,13°.
- Como achar a altura de uma escada encostada na parede?
- A altura é um cateto: √(escada² − distância²). Uma escada de 5 m com o pé a 1,4 m da parede chega a √(25 − 1,96) = 4,8 m. Na calculadora, digite a = 1,4 (a distância), c = 5 (a escada) e deixe b em branco.
- O que é o 3, 4, 5 do pedreiro?
- Um terno pitagórico: 3² + 4² = 5². Marque 60 cm numa parede e 80 cm na outra; se a diagonal entre as marcas der 100 cm, o canto está no esquadro, a 90°. Outros ternos inteiros: 5, 12, 13 e 6, 8, 10.
- Resolve triângulos sem ângulo reto?
- Sim: escolha “qualquer triângulo”, ou use a página calcular triângulo, e informe três dados, pelo menos um lado. A conta usa a lei dos senos e a lei dos cossenos.
- Os dados são enviados?
- Não. A conta é feita no seu navegador, e nada do que você digita sai do seu computador.