Pisagor teoremi hesaplama
Dik üçgenin iki değerini yazın, gerisi hesaplansın.
Dosyalarınız cihazınızda kalır
Bu araç tamamen tarayıcınızda çalışır. Yapıştırdığınız içerik cihazınızda işlenir ve asla bir sunucuya gönderilmez; bu yüzden token'lar, anahtarlar ve yayımlanmamış metinlerle güvenle kullanabilirsiniz.
Örnek
5 metrelik merdiven duvardan 1,4 m uzakta: ne kadar yükseğe ulaşır, açısı kaç?
Bir boya ustası 5 m’lik merdiveni duvara dayıyor; merdivenin ayağı duvardan 1,4 m uzakta. Merdiven hipotenüs c, duvar boyunca yükseklik a, yerdeki uzaklık b’dir. Ayarlar: Üçgen türü “Dik üçgen (γ = 90°)”, b kenarı 1,4, c kenarı 5; a boş kalır.
- Pisagor teoremi: a = √(5² − 1,4²) = √(25 − 1,96) = √23,04 = 4,8. Merdiven duvarda 4,8 m yüksekliğe ulaşır.
- Merdivenin yerle yaptığı açı α, a’nın karşısındadır: tan α = 4,8 / 1,4 → α ≈ 73,74°. Duvarla yaptığı açı β = 90° − α ≈ 16,26°.
- Altında alan 3,36, çevre 11,2, hipotenüse ait yükseklik h = 1,344 ve hipotenüs üzerindeki parçalar p = 4,608, q = 0,392 de çıkar.
| Ayağın duvara uzaklığı (b) | Ulaştığı yükseklik (a) | Yerle açı (α) |
|---|---|---|
| 1 m | ≈ 4,899 m | ≈ 78,46° |
| 1,25 m | ≈ 4,841 m | ≈ 75,52° |
| 1,4 m | 4,8 m | ≈ 73,74° |
| 1,5 m | ≈ 4,77 m | ≈ 72,54° |
| 2 m | ≈ 4,583 m | ≈ 66,42° |
Ayak duvardan uzaklaştıkça merdiven alçalır ve yatar. Merdivenler için sık anılan yaklaşık 75°’lik eğim, ayağı merdiven boyunun dörtte biri kadar uzağa koymaya denk gelir: 5 m’lik merdivende 1,25 m, α ≈ 75,52°.
Nasıl çalışır
- Dik üçgenin iki değerini yazın: iki kenar ya da bir kenar ve bir açı. c, dik açının karşısındaki hipotenüstür.
- Eksik kenarlar ve açılar önce çıkar; kök tam çıkmıyorsa kesin hali (√13) ve ondalık değeri birlikte.
- Altında kullanılan formül, alan, çevre, hipotenüse ait yükseklik ve yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı p ve q parçaları.
Sık sorulan sorular
- Pisagor teoremi nedir, eksik kenar nasıl bulunur?
- Dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir: c² = a² + b². Dik kenarlar 3 ve 4 ise c = √(9 + 16) = √25 = 5. Dik kenar aranıyorsa çıkarılır: c = 13 ve a = 5 ise b = √(169 − 25) = √144 = 12.
- Açılar nasıl hesaplanır?
- Tanjant, sinüs ya da kosinüsle: tan α = a / b, sin α = a / c, cos α = b / c. Dik üçgende iki dar açının toplamı 90°’dir; hipotenüs 10 ve α = 30° ise a = 5, b ≈ 8,66.
- Öklid bağıntıları da çıkıyor mu?
- Evet: hipotenüse ait yükseklik h = a · b / c, yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalar p = a² / c ve q = b² / c. Dik kenarları 6 ve 8 olan üçgende c = 10, h = 4,8, p = 3,6 ve q = 6,4; h² = p · q = 23,04 tutar.
- Sayıları nasıl yazmalıyım: virgül mü, nokta mı?
- Ondalık ayırıcı olarak ikisi de olur: 1,4 ile 1.4 aynı sayıdır. Noktadan sonra tam üç rakam gelirse nokta binlik ayırıcı sayılır: 1.250 bin iki yüz elli okunur (1250 yazmak da olur); 1,25 için virgül kullanın. Birim fark etmez, yeter ki bütün kenarlar aynı birimde olsun (hepsi metre ya da hepsi santimetre).
- Yüzde eğimi verilen bir rampanın açısı nasıl bulunur?
- Yüzde eğim, dik kenarların oranıdır: %8’lik bir rampa 100 cm yatayda 8 cm yükselir. a kenarına 8, b kenarına 100 yazın; α ≈ 4,57° ve rampanın boyu c = √10064 ≈ 100,319 cm çıkar.
- Dik olmayan bir üçgen de çözülür mü?
- Evet: «Herhangi bir üçgen»i seçin ya da üçgen hesaplama sayfasını kullanın ve en az biri kenar olmak üzere üç değer yazın; üçgen sinüs ve kosinüs teoremleriyle çözülür.
- Yazdıklarım bir yere gönderiliyor mu?
- Hayır. Hesaplama tarayıcınızda yapılır; yazdığınız hiçbir şey bilgisayarınızdan çıkmaz.