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Moyenne, médiane et écart type

Une série de nombres, et toutes ses statistiques avec le calcul.

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Exemple

Exemple : les notes d’un contrôle sur 20, moyenne 12,35 et écart type 2,55

Les dix notes d’un groupe à un contrôle, collées telles quelles : 12 15 9,5 14 8 11 16 13 15 10.

  1. Somme 123,5 pour 10 notes : moyenne x̄ = 123,5 / 10 = 12,35.
  2. Série ordonnée : 8 ; 9,5 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 15 ; 16. Effectif pair : médiane = (12 + 13) / 2 = 12,5.
  3. Somme des carrés des écarts à la moyenne : 65,025. Variance σ² = 65,025 / 10 = 6,5025, donc σ = 2,55.
  4. Avec n − 1 : s² = 65,025 / 9 = 7,225, donc s ≈ 2,69.
Indicateur Valeur
Effectif 10
Moyenne 12,35
Médiane 12,5
Mode 15 (2 fois)
Étendue 16 − 8 = 8
Quartiles Q1 = 10, Q3 = 15
Écart type σ (série complète) 2,55
Écart type s (échantillon) ≈ 2,687936

Moyenne 12,35, médiane 12,5, écart type 2,55 : pour les notes d’une classe entière, c’est σ qu’on retient, comme le σx de la calculatrice. Le tableau des écarts détaille chaque note.

Comment ça marche

  1. Tapez ou collez les nombres, séparés par des espaces, des points-virgules ou des retours à la ligne — une colonne copiée d’un tableur convient. La virgule sert aux décimales : 9,5.
  2. La moyenne, la médiane et l’écart type s’affichent d’abord.
  3. En dessous : l’effectif, la série ordonnée, le mode, l’étendue, les quartiles, les deux variances avec leurs formules et le tableau des écarts à la moyenne.

Questions fréquentes

Comment calcule-t-on l’écart type ?
On calcule la moyenne, puis l’écart de chaque valeur à la moyenne. On élève ces écarts au carré et on en fait la moyenne : c’est la variance. L’écart type en est la racine carrée, dans la même unité que les valeurs. Le tableau des écarts détaille chaque ligne.
Écart type σ ou s : lequel choisir ?
σ divise la somme des carrés des écarts par n, s par n − 1, car un échantillon sous-estime la dispersion. Pour une série complète — les notes d’une classe —, prenez σ : c’est celui du lycée et le σx de la calculatrice. s (Sx) sert quand les valeurs sont un échantillon d’un ensemble plus grand.
Comment saisir les nombres ?
Séparés par des espaces, des points-virgules ou des retours à la ligne ; une colonne copiée d’un tableur convient. La virgule sert aux décimales : 9,5. « 12; 15; 9,5 » ou « 12, 15, 9,5 » (virgule suivie d’une espace) passent, mais « 12,15,9,5 » sans espace ne peut pas être lu.
Comment trouver la médiane ?
On range les valeurs dans l’ordre croissant et on prend celle du milieu ; avec un effectif pair, la moyenne des deux valeurs du milieu. Pour 8 ; 9,5 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 15, c’est (12 + 13) / 2 = 12,5.
Comment sont calculés les quartiles ?
Comme au lycée : Q1 est la valeur de rang ⌈n/4⌉ de la série ordonnée — la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales —, Q3 celle de rang ⌈3n/4⌉. Pour 8 valeurs, ce sont la 2e et la 6e. Les tableurs utilisent parfois d’autres méthodes et donnent des quartiles un peu différents.
Que dit un écart type de 2,55 ?
Que les notes s’écartent de la moyenne d’environ 2,55 points en moyenne quadratique. Une classe avec la même moyenne de 12,35 mais un écart type de 5 aurait des notes bien plus dispersées, entre de très faibles et de très bonnes ; un écart type de 0 voudrait dire que tout le monde a la même note.
Quelque chose est-il envoyé ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous tapez ne quitte votre ordinateur.

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