Mittelwert, Median und Standardabweichung berechnen
Eine Zahlenreihe rein, die Kennwerte mit Rechenweg raus.
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Beispiel
50-m-Lauf im Sportunterricht: Mittelwert 8,175 s, Standardabweichung 0,41 s
Die Zeiten einer Riege im 50-m-Lauf, in Sekunden mit Dezimalkomma, so eingetippt oder als Spalte aus Excel eingefügt: 7,8 8,1 8,4 7,6 8,9 8,1 7,9 8,6.
- Summe 65,4 s bei 8 Läufen: x̄ = 65,4 / 8 = 8,175 s.
- Sortiert: 7,6; 7,8; 7,9; 8,1; 8,1; 8,4; 8,6; 8,9. Bei gerader Anzahl ist der Median (8,1 + 8,1) / 2 = 8,1; 8,1 ist zugleich der Modus (2-mal).
- Die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert ergeben zusammen 1,315. Geteilt durch n = 8: σ² = 0,164375, also σ ≈ 0,405 s.
- Geteilt durch n − 1 = 7: s² ≈ 0,187857, also s ≈ 0,433 s.
| Kennwert | Wert |
|---|---|
| Anzahl | n = 8 |
| Arithmetisches Mittel | 8,175 |
| Median | 8,1 |
| Modus | 8,1 (2-mal) |
| Spannweite | 8,9 − 7,6 = 1,3 |
| Quartile | Q1 = 7,85, Q3 = 8,5 |
| Standardabweichung σ (Grundgesamtheit) | ≈ 0,405432 |
| Standardabweichung s (Stichprobe) | ≈ 0,433425 |
Die Riege läuft im Schnitt 8,175 s, die Zeiten streuen um etwa 0,4 s. Sind die acht die ganze Riege, gilt σ ≈ 0,41 s; stehen sie als Stichprobe für den ganzen Jahrgang, s ≈ 0,43 s. Die Tabelle darunter zeigt die Abweichung jedes einzelnen Laufs.
So funktioniert es
- Geben Sie die Zahlen ein oder fügen Sie sie ein, getrennt durch Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche – eine aus Excel kopierte Spalte geht auch. Das Komma ist das Dezimalkomma: 2,5.
- Oben erscheinen Mittelwert, Median und Standardabweichung.
- Darunter stehen Modus, Spannweite, Quartile, beide Varianzen mit ihren Formeln und eine Tabelle mit der Abweichung jedes Werts vom Mittelwert.
Häufige Fragen
- Was ist der Unterschied zwischen σ und s?
- σ ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit: Die Summe der quadrierten Abweichungen wird durch n geteilt. s ist die Standardabweichung einer Stichprobe und wird durch n − 1 geteilt, weil eine Stichprobe die Streuung sonst unterschätzt. σ nehmen Sie, wenn alle Werte vorliegen, s, wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe sind.
- Wie bestimmt man den Median?
- Die Zahlen der Größe nach ordnen und den mittleren Wert nehmen; bei einer geraden Anzahl den Mittelwert der beiden mittleren: Bei 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist das (4 + 5) / 2 = 4,5.
- Was, wenn zwei Werte gleich oft am häufigsten vorkommen?
- Dann werden beide als Modus angezeigt. Kommt jeder Wert gleich oft vor, gibt es keinen Modus.
- Wie werden die Quartile berechnet?
- Als Median der unteren und der oberen Hälfte (bei ungerader Anzahl ohne den mittleren Wert), so wie in der Schule. Excel und andere Programme nutzen teils andere Verfahren und kommen auf leicht abweichende Quartile.
- Wie gebe ich Kommazahlen ein?
- Mit Dezimalkomma, wie gewohnt: 7,8 oder 2,5. Die Zahlen trennen Sie durch Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche; eine Spalte aus Excel lässt sich direkt einfügen. Ein Punkt vor genau drei Ziffern gilt als Tausenderpunkt: 1.250 ist eintausendzweihundertfünfzig.
- Was sagt die Standardabweichung aus?
- Wie weit die Werte im Mittel um den Mittelwert streuen, in derselben Einheit wie die Daten: Bei den Laufzeiten oben sind es rund 0,4 s. Ausreißer vergrößern sie deutlich, den Median kaum: Kommen 9,4 und 8,0 dazu, steigt σ auf etwa 0,52, der Median bleibt 8,1.
- Wird etwas übertragen?
- Nein. Gerechnet wird in Ihrem Browser, und nichts von dem, was Sie eintippen, verlässt Ihren Rechner.
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