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Risolvere equazioni di primo grado

Trova la x, con ogni passaggio scritto.

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Esempio

Esempio: un’equazione con le frazioni e il problema delle età

Due righe dei compiti di prima superiore: (x + 1)/3 − (x − 2)/4 = 1/2, e il problema «Luca ha 3 anni più del doppio di sua sorella; insieme ne hanno 33: quanti anni ha la sorella?», messo in equazione come x + (2x + 3) = 33.

  1. Prima riga: si moltiplica tutto per 12, il m.c.m. dei denominatori, e viene 4(x + 1) − 3(x − 2) = 6.
  2. Si tolgono le parentesi, 4x + 4 − 3x + 6 = 6; si sommano i termini simili, x + 10 = 6; si portano i numeri a destra: x = 6 − 10 = −4.
  3. Verifica: (−4 + 1)/3 − (−4 − 2)/4 = −1 + 3/2 = 1/2 ✓.
  4. Seconda riga: x + 2x + 3 = 33, 3x = 30, x = 30 / 3 = 10. La sorella ha 10 anni, Luca 23, e la verifica dà 10 + 23 = 33 ✓.
Equazione scritta Che cosa risponde la calcolatrice
(x + 1)/3 − (x − 2)/4 = 1/2 x = −4
x + (2x + 3) = 33 x = 10
2(x + 3) = 5x − 1 x = 7/3 ≈ 2,333333
0,5x + 1,2 = 2,7 x = 3, dopo aver moltiplicato tutto per 10
2(x − 1) = 2x + 5 0 = 7: impossibile, nessuna soluzione
3(x − 2) + 6 = 3x 0 = 0: indeterminata, ogni x è soluzione

Ogni riga viene risolta per conto suo, con la soluzione in cima, poi i passaggi e la verifica, come si scrivono sul quaderno.

Come funziona

  1. Scrivi l’equazione come sul quaderno: parentesi, frazioni come x/2, decimali con la virgola, la x in tutti e due i membri.
  2. Metti ogni equazione su una riga per risolverne più di una; righe con x e y insieme formano un sistema, e una riga vuota separa un problema dall’altro.
  3. Prima compare la soluzione, come frazione e come numero decimale, poi tutti i passaggi e la verifica.

Domande frequenti

Come si risolve un’equazione di primo grado?
Si tolgono le parentesi, si eliminano i denominatori moltiplicando tutto per il loro m.c.m., si portano i termini con la x a sinistra e i numeri a destra cambiando segno, e infine si dividono entrambi i membri per il coefficiente della x. Nella verifica la soluzione si sostituisce nei due membri.
Che cosa vuol dire equazione impossibile o indeterminata?
Se i termini con la x si annullano e resta un’uguaglianza vera, come 0 = 0, l’equazione è indeterminata: ogni valore di x è soluzione. Se resta un’uguaglianza falsa, come 0 = 4, è impossibile: nessuna soluzione. La calcolatrice dice quale dei due casi è.
Risolve anche le equazioni con x²?
No: un’equazione con x² è di secondo grado. Usa il risolutore di equazioni di secondo grado, che mostra il discriminante e la formula risolutiva.
Posso risolvere un sistema?
Sì: scrivi le equazioni su righe diverse con x e y (o x, y e z) e la calcolatrice risolve il sistema con il metodo di sostituzione, del confronto, di riduzione o di Cramer.
Come si mette in equazione un problema?
Chiama x il numero che cerchi e scrivi con x tutto quello che il testo dice. «Luca ha 3 anni più del doppio della sorella e insieme ne hanno 33»: la sorella ha x anni, Luca 2x + 3, quindi x + (2x + 3) = 33. La calcolatrice dà x = 10, con i passaggi e la verifica.
Posso scrivere i decimali con la virgola?
Sì. 0,5x + 1,2 = 2,7 viene prima moltiplicata per 10 per togliere i decimali, 5x + 12 = 27, e dà x = 3. Quando la soluzione non è intera compare come frazione e come decimale: 2(x + 3) = 5x − 1 dà x = 7/3 ≈ 2,333333.
Viene inviato qualcosa?
No. Tutto avviene nel tuo browser, e niente di quello che scrivi lascia il tuo computer.

Per un uso specifico

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