Risolvere sistemi lineari

Come funziona

1. Scrivi ogni equazione su una riga: due con x e y, oppure tre con x, y e z. Frazioni, decimali e parentesi vanno bene.
2. Scegli il metodo per i sistemi di due equazioni o lascia «Automatico»; quelli di tre si risolvono con il metodo di Gauss, o con Cramer e la regola di Sarrus se scegli Cramer.
3. Prima compare la soluzione, poi tutti i passaggi con le equazioni numerate (1), (2), (3) e la verifica in ogni equazione.

Domande frequenti

Quale metodo conviene?

La sostituzione è la più rapida quando un’incognita è già ricavata o ha coefficiente 1; la riduzione quando i coefficienti di un’incognita sono uguali o opposti; il confronto quando si ricava facilmente la stessa incognita da tutte e due; Cramer dà la soluzione con i determinanti in un colpo solo. La soluzione è sempre la stessa.

Che cosa vuol dire sistema impossibile o indeterminato?

Impossibile: le due rette sono parallele, con la stessa pendenza e diversa ordinata all’origine, e non si incontrano mai, quindi non c’è soluzione. Indeterminato: le due equazioni rappresentano la stessa retta e ogni suo punto è una soluzione. La calcolatrice dice quale dei due casi è.

Come si risolve un sistema di tre equazioni?

Con il metodo di eliminazione di Gauss: si elimina la x dalla seconda e dalla terza equazione, poi la y dalla terza, e si ottiene un sistema a scala; z, y e x si trovano risalendo dal basso. Con Cramer si calcolano i determinanti 3 × 3 con la regola di Sarrus.

Posso scrivere le equazioni in qualsiasi forma?

Sì: y = 2x + 1, 3x + 2y − 7 = 0 o x/2 + y = 3 vengono prima portate in forma normale, e i passaggi le mostrano così. Due equazioni si possono anche scrivere sulla stessa riga, separate da un punto e virgola.

Viene inviato qualcosa?

No. Tutto avviene nel tuo browser, e niente di quello che scrivi lascia il tuo computer.