Dreieck berechnen
Drei Werte eingeben, das ganze Dreieck zurückbekommen.
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Beispiel
Giebeldreieck eines Satteldachs: 8 m breit, 38° Dachneigung
Die Giebelwand eines Einfamilienhauses soll gestrichen werden. Bekannt sind die Breite unter dem Dach, 8 m, und die Dachneigung von 38° auf beiden Seiten. Eingabe: Seite c = 8, Winkel α = 38, Winkel β = 38; die übrigen Felder bleiben leer.
- Winkelsumme: γ = 180° − 38° − 38° = 104°, der Winkel oben am First.
- Sinussatz: a = b = c · sin α / sin γ ≈ 5,076 – die Dachschräge von der Traufe bis zum First in Metern, ohne Dachüberstand.
- Flächeninhalt A = ½ · a · b · sin γ ≈ 12,501, Höhe auf c ≈ 3,125: So hoch liegt der First über der Traufe.
- Zuletzt nennt der Rechner die Art: „Stumpfwinkliges, gleichschenkliges Dreieck“.
| Dachneigung | Eingabe | Dachschräge a = b | Firsthöhe | Giebelfläche |
|---|---|---|---|---|
| 30° | c = 8, α = 30, β = 30 | ≈ 4,619 m | ≈ 2,309 m | ≈ 9,238 m² |
| 38° | c = 8, α = 38, β = 38 | ≈ 5,076 m | ≈ 3,125 m | ≈ 12,501 m² |
| 45° | c = 8, α = 45, β = 45 | ≈ 5,657 m | 4 m | 16 m² (rechtwinklig am First) |
Gut 12,5 m² Giebeldreieck, bei zwei Anstrichen also 25 m², dazu die Wand darunter. Die Einheit ist die eingegebene: Meter hinein, Quadratmeter heraus.
So funktioniert es
- Geben Sie drei Werte ein – die Seiten a, b, c und die Winkel α, β, γ, jeder Winkel gegenüber der Seite mit demselben Buchstaben. Mindestens ein Wert muss eine Seite sein.
- Oben stehen die fehlenden Seiten und Winkel; passen zwei Dreiecke zu den Angaben, zeigt der Rechner beide.
- Darunter der Rechenweg mit dem jeweils benutzten Satz, Flächeninhalt, Umfang, Höhe auf c und die Art des Dreiecks: spitz-, stumpf- oder rechtwinklig, gleichschenklig oder gleichseitig.
Häufige Fragen
- Was besagt der Kosinussatz?
- c² = a² + b² − 2ab · cos γ. Mit zwei Seiten und dem Winkel dazwischen liefert er die dritte Seite, mit drei Seiten jeden Winkel. Bei γ = 90° wird daraus der Satz des Pythagoras. Beispiel: a = 8, b = 5 und γ = 60° ergeben c = 7.
- Was besagt der Sinussatz?
- a / sin α = b / sin β = c / sin γ: Kennt man eine Seite und den gegenüberliegenden Winkel, folgen die anderen Seiten aus ihren Winkeln.
- Warum gibt es manchmal zwei Lösungen?
- Liegt der gegebene Winkel nicht zwischen den beiden Seiten, sondern der kürzeren gegenüber, kann sich das Dreieck auf zwei Arten schließen – deshalb verlangt der Kongruenzsatz SsW den Winkel gegenüber der längeren Seite. Bei a = 7, b = 10 und α = 30° ist c ≈ 13,559 oder c ≈ 3,761; der Rechner zeigt beide Dreiecke oder meldet, dass es keins gibt.
- Wie wird der Flächeninhalt berechnet?
- Als halbes Produkt zweier Seiten mal dem Sinus des Winkels dazwischen: A = ½ · a · b · sin γ. Die Höhe auf c folgt daraus als h = 2A / c.
- Wie berechne ich die Dachschräge aus Dachneigung und Hausbreite?
- Der Giebel eines symmetrischen Satteldachs ist ein gleichschenkliges Dreieck: die Breite als Seite c, die Dachneigung als α und β eintragen. Die Dachschräge ist dann die halbe Breite durch den Kosinus der Neigung, bei 8 m und 38° also 4 ÷ cos 38° ≈ 5,076 m – der Rechner kommt über den Sinussatz auf denselben Wert.
- Kann ich hier auch ein rechtwinkliges Dreieck berechnen?
- Ja: γ = 90 als einen der drei Werte eintragen, dazu zwei weitere. a = 3 und b = 4 ergeben c = 5, Fläche 6 und „Rechtwinkliges Dreieck“; der Kosinussatz wird dabei zum Satz des Pythagoras. Kennen Sie nur zwei Werte eines rechtwinkligen Dreiecks, rechnet der Pythagoras-Rechner damit.
- Wird etwas übertragen?
- Nein. Gerechnet wird in Ihrem Browser, und nichts von dem, was Sie eintippen, verlässt Ihren Rechner.
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