Denklem sistemi çözme
İki ya da üç denklem, okulda öğrenildiği gibi çözülür.
Çıktı
Sonucu burada görmek için yukarıya yapıştırın veya yazın.
Dosyalarınız cihazınızda kalır
Bu araç tamamen tarayıcınızda çalışır. Yapıştırdığınız içerik cihazınızda işlenir ve asla bir sunucuya gönderilmez; bu yüzden token'lar, anahtarlar ve yayımlanmamış metinlerle güvenle kullanabilirsiniz.
Örnek
Örnek: kantinde simit ve ayran problemi, yok etme yöntemiyle
8. sınıf problemi: «Okul kantininde 3 simit ve 2 ayran 85 TL, 2 simit ve 1 ayran 50 TL tutuyor. Bir simit ve bir ayran kaç TL?» Simit x, ayran y olsun. Kutuya iki satır yazılır: 3x + 2y = 85 ve 2x + y = 50; yöntem «Yok etme yöntemi».
- (2) denklemi 2 ile çarpılır: 4x + 2y = 100. Artık iki denklemde de 2y var.
- (2) · 2 − (1): 4x − 3x = 100 − 85, yani x = 15 (y yok olur).
- x = 15, (2) denkleminde yerine yazılır: 2 · 15 + y = 50, 30 + y = 50, y = 20.
- Sağlama: 3 · 15 + 2 · 20 = 45 + 40 = 85 ✓ ve 2 · 15 + 20 = 30 + 20 = 50 ✓.
| Yöntem | İlk adım | Sonuç |
|---|---|---|
| Otomatik (yerine koyma) | (2)’den y çekilir: y = −2x + 50 | x = 15; y = 20 |
| Yok etme | (2) · 2: 4x + 2y = 100 | x = 15; y = 20 |
| Cramer kuralı | D = 3 · 1 − 2 · 2 = −1 | x = −15 / (−1) = 15, y = −20 / (−1) = 20 |
Bir simit 15 TL, bir ayran 20 TL; çözüm (15; 20) olarak da yazılır. Otomatikte araç yerine koymayı seçer, çünkü (2) denkleminde y’nin katsayısı 1’dir; hangi yöntemi seçerseniz seçin aynı çözüm çıkar.
Nasıl çalışır
- Her denklemi ayrı satıra yazın: x ve y’li iki denklem ya da x, y ve z’li üç denklem. Kesir, ondalık ve parantez yazılabilir.
- İki denklem için yöntemi seçin ya da otomatikte bırakın; üç denklem Gauss yok etme yöntemiyle çözülür.
- Önce çözüm çıkar, sonra numaralanmış denklemlerle her adım ve her denklemde sağlama.
Sık sorulan sorular
- Hangi yöntem daha kolay?
- Bir bilinmeyen zaten yalnızsa ya da katsayısı 1 ise yerine koyma yöntemi en kısasıdır; katsayılar birbirini götürecek gibiyse yok etme yöntemi. Cramer kuralı sonucu determinantlarla tek seferde verir. Hepsi aynı çözümü bulur.
- Sistemin çözümü yoksa ne olur?
- O zaman iki doğru paraleldir: eğimleri aynı, y eksenini kestikleri noktalar farklıdır ve hiç kesişmezler; x + 2y = 4 ve 2x + 4y = 3 böyledir. İki denklem aynı doğruyu belirtiyorsa sonsuz çözüm vardır. Araç hangisi olduğunu gösterir.
- Üç bilinmeyenli denklem sistemi nasıl çözülür?
- Gauss yok etme yöntemiyle: x ikinci ve üçüncü denklemden, sonra y üçüncüden atılır; z, y ve x aşağıdan yukarıya bulunur. x + y + z = 6, 2x − y + z = 3 ve x + 2y − z = 2 için x = 1, y = 2, z = 3.
- Denklemleri her biçimde yazabilir miyim?
- Evet: y = 2x + 1, 3x + 2y − 7 = 0 ya da x/2 + y = 3 önce düzenlenir (bilinmeyenler solda, sayı sağda) ve düzenlenmiş hali de gösterilir.
- Problemi denklem sistemine nasıl çeviririm?
- Bilinmeyen iki şeye birer harf verin (simit x, ayran y) ve sorudaki her bilgiyi bir denklem yapın: «3 simit ve 2 ayran 85 TL» 3x + 2y = 85, «2 simit ve 1 ayran 50 TL» 2x + y = 50 olur. İki denklemi alt alta yazın, çözüm hemen çıkar; sonuçta x ve y’nin neyi gösterdiğini cevaba yazmayı unutmayın.
- Kesirli ya da ondalıklı katsayılar olursa ne olur?
- Araç önce denklemi düzenler: x/2 + y/3 = 4 paydaların EKOK’u olan 6 ile çarpılıp 3x + 2y = 24 olur; 0,5x + 1,2y = 7 ise 10 ile çarpılıp 5x + 12y = 70 olur. x/2 + y/3 = 4 ve x − y = 3 sisteminin çözümü x = 6, y = 3’tür. Ondalıkları virgülle yazın.
- Yazdıklarım bir yere gönderiliyor mu?
- Hayır. Hesaplama tarayıcınızda yapılır; yazdığınız hiçbir şey bilgisayarınızdan çıkmaz.
İlgili araçlar
= Denklem çözme x’i bulun, her adımı görün. x² İkinci dereceden denklem çözme Diskriminanttan köklere, çözüm adım adım ve kesin sonuçla. ½ Kesir hesaplama Kesirli işlemler, okulda yazıldığı gibi adım adım. ℙ EBOB EKOK hesaplama En büyük ortak bölen, en küçük ortak kat ve arkalarındaki asal çarpanlar.